After a self-contained introduction to Lie algebra cohomology, we present some recent applications in mathematics and in physics.En esta nota se presenta en primer lugar una introducción autocontenida a la cohomología de álgebras de Lie, y en segundo lugar algunas de sus aplicaciones recientes en matemáticas y física.This paper has been partially supported by a research grant from the MEC, Spain (PB96-0756). J. C. P. B. wishes to thank the Spanish MEC and the CSIC for an FPI grant.Peer reviewed